Risques concurrents et incidence cumulée

Sciences actuarielles · Master 1

Plusieurs causes de sortie : hasards par cause, incidence cumulée et biais de Kaplan-Meier.

Introduction

Un assuré peut quitter un portefeuille de plusieurs manières : décès, invalidité, rachat, arrivée à l'échéance. Chaque événement empêche les autres de survenir : ce sont des risques concurrents.

Traiter les autres causes comme de simples censures et calculer 1 - Kaplan-Meier pour une cause donnée surestime sa probabilité. La bonne grandeur est la fonction d'incidence cumulée, qui tient compte du fait que l'individu peut avoir disparu pour une autre cause.

Le deck compare les hasards spécifiques à une cause et le modèle de Fine-Gray sur le hasard de sous-distribution, avec des applications à l'assurance de personnes.

Objectifs d'apprentissage

Distinguer hasard par cause et hasard de sous-distribution
Calculer une incidence cumulée par cause
Expliquer pourquoi 1 - KM surestime la probabilité d'une cause
Choisir entre modèle par cause et Fine-Gray selon la question posée

Concepts clés

Définition: Les risques concurrents sont des événements mutuellement exclusifs : la survenue de l'un empêche d'observer les autres. Le temps d'observation s'arrête à la première cause.
Hasard spécifique à une cause: h_k(t) est l'intensité instantanée de la cause k parmi ceux encore sans événement. La survie globale vaut S(t) = exp(-somme des risques cumulés H_k(t)).
Incidence cumulée: CIF_k(t) = intégrale de S(u-) h_k(u) du de 0 à t, c'est-à-dire la probabilité d'avoir connu la cause k avant t. La somme de toutes les CIF plus S(t) vaut 1.
Biais de 1 - Kaplan-Meier: Traiter les autres causes comme des censures revient à supposer qu'elles ont disparu ; l'estimation 1 - KM_k dépasse alors la CIF_k réelle, et les probabilités par cause peuvent dépasser 1 au total.
Fine-Gray: Le modèle modélise le hasard de sous-distribution, dans lequel les individus déjà sortis pour une autre cause restent dans l'ensemble à risque. Il est adapté à la prédiction de l'incidence cumulée.

Conclusion

Les risques concurrents imposent de distinguer hasards par cause et probabilités absolues. L'incidence cumulée est la grandeur adaptée à la projection de flux ou de sinistres.

Le choix entre modèle par cause et Fine-Gray dépend donc de la question : explication du mécanisme ou prédiction.

Cartes

Qu'est-ce qu'un risque concurrent ?: Un événement dont la survenue empêche d'observer l'événement d'intérêt, par exemple le décès avant l'invalidité.
Quelle est la formule de l'incidence cumulée ?: CIF_k(t) = ∫ S(u-) h_k(u) du : probabilité de survivre sans événement jusqu'à u, puis de subir la cause k en u.
Pourquoi 1 - KM surestime-t-il ?: Il suppose que les individus sortis pour d'autres causes auraient encore pu subir la cause k.
Quelle identité lie les CIF et la survie ?: S(t) + somme des CIF_k(t) = 1 pour toutes les causes.
Quand utiliser le hasard par cause ?: Pour l'étiologie : comprendre l'effet d'une covariable sur la dynamique d'une cause donnée.
Quand utiliser Fine-Gray ?: Pour la prévision et l'impact sur la probabilité absolue (CIF) d'une cause.
Exemple assurance : quelles causes pour un contrat d'épargne ?: Décès, rachat, arrivée à l'échéance, résiliation par l'assureur.
Un coefficient significatif dans le modèle par cause l'est-il toujours dans Fine-Gray ?: Non : l'effet sur la CIF dépend aussi des hasards des autres causes.
Que devient la CIF sans autres causes ?: Elle redevient 1 - S(t), soit la fonction de répartition usuelle.
Les causes sont-elles indépendantes ?: L'identifiabilité n'est garantie que pour les hasards par cause ; l'indépendance ne peut pas être testée avec les seules données.

Glossaire

Risque concurrent: Événement qui exclut l'observation d'un autre.
Hasard spécifique à une cause: Intensité d'une cause parmi les individus sans aucun événement.
Incidence cumulée: Probabilité de connaître une cause donnée avant un temps t.
Hasard de sous-distribution: Hasard où les individus déjà sortis pour une autre cause restent à risque.
Fine-Gray: Modèle de régression sur le hasard de sous-distribution.
Non-identifiabilité: Impossibilité de déduire la dépendance entre causes à partir de données de première sortie.