# Séries temporelles : tendance, saison et ARIMA

Informatique de gestion · Master 1

> Décomposer une série, la rendre stationnaire et prévoir avec lissage et ARIMA.

## Introduction

Les données de gestion sont souvent des séries temporelles : ventes mensuelles, fréquentation, consommation d'énergie, trésorerie. Leur ordre compte et les observations voisines sont corrélées, ce qui invalide les méthodes qui supposent l'indépendance.

On commence par décomposer la série en tendance, saisonnalité et résidu, puis on la rend stationnaire pour appliquer des modèles comme le lissage exponentiel ou ARIMA.

Ce deck présente ces notions, l'autocorrélation, la validation adaptée au temps et les erreurs fréquentes, par exemple mélanger passé et futur dans les jeux d'entraînement et de test.

## Objectifs d'apprentissage

- Décomposer une série en tendance, saisonnalité et résidu
- Expliquer la stationnarité et la différenciation
- Lire un corrélogramme et situer les paramètres d'ARIMA
- Valider un modèle de prévision sans fuite temporelle

## Concepts clés

- **Composantes** : Tendance (évolution lente), saisonnalité (motif régulier), résidu (aléa) ; additive ou multiplicative selon que l'amplitude croît avec le niveau.
- **Stationnarité** : Moyenne et variance stables et autocorrélation indépendante du temps ; on y arrive par différenciation ou transformation logarithmique.
- **Autocorrélation** : Corrélation d'une série avec ses propres décalages ; ACF et PACF guident le choix des ordres.
- **ARIMA(p,d,q)** : p termes autorégressifs, d différenciations, q termes de moyenne mobile ; SARIMA ajoute une partie saisonnière.
- **Validation** : Origine glissante : entraîner sur le passé, tester sur le futur, répéter ; jamais de mélange aléatoire.

## Conclusion

Prévoir une série impose de respecter le temps : décomposer, stabiliser, modéliser, puis valider sans fuite. Retenez stationnarité, différenciation, autocorrélation et paramètres d'ARIMA.

À l'examen, justifiez les étapes d'une prévision et comparez toujours à une référence naïve.

## Cartes

### Qu'est-ce que la tendance ?

L'évolution lente et durable du niveau de la série.

### Qu'est-ce que la saisonnalité ?

Un motif qui se répète à intervalle régulier, par exemple annuel.

### Quand préférer un modèle multiplicatif ?

Quand l'amplitude des variations croît avec le niveau de la série.

### Qu'est-ce qu'une série stationnaire ?

Une série dont moyenne, variance et autocorrélation ne dépendent pas du temps.

### Comment rend-on une série stationnaire ?

Par différenciation, éventuellement après transformation logarithmique.

### Que mesure l'ACF ?

La corrélation entre la série et ses valeurs décalées.

### Que signifie le d d'ARIMA(p,d,q) ?

Le nombre de différenciations appliquées.

### Qu'apporte le lissage exponentiel ?

Des prévisions qui pondèrent davantage les observations récentes.

### Pourquoi ne pas mélanger aléatoirement train et test ?

Cela ferait fuiter le futur dans l'entraînement et surévaluerait la performance.

## Glossaire

- **Stationnarité** : Stabilité des propriétés statistiques dans le temps.
- **Différenciation** : Remplacement de la série par ses variations successives.
- **Autocorrélation** : Corrélation d'une série avec ses décalages.
- **ARIMA** : Modèle autorégressif intégré à moyenne mobile.
- **Lissage exponentiel** : Moyenne pondérée à poids décroissants.
- **Origine glissante** : Validation qui avance dans le temps.

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