# Projeter la mortalité : Lee-Carter et espérance de vie Socioéconomie & démographie · Master 1 > Modéliser et projeter la mortalité : Lee-Carter, compression et expansion de la morbidité. ## Introduction Dans une projection démographique par composantes, la mortalité est la composante la plus régulière mais pas la plus simple : l'espérance de vie a augmenté de manière quasi continue depuis un siècle en Suisse, et les projections doivent décider si cette progression se poursuivra au même rythme, ralentira ou accélérera. Le modèle de Lee et Carter (1992) a imposé une approche statistique : les taux de mortalité par âge sont décomposés en un profil moyen par âge et un indice temporel unique, que l'on extrapole par une série chronologique. Cette méthode fournit des projections cohérentes et des intervalles de confiance, mais repose sur des hypothèses de stabilité qu'il faut savoir discuter. Ce deck présente la logique du modèle, la différence entre espérance de vie de période et de cohorte, et le débat sur la compression ou l'expansion de la morbidité, qui conditionne les besoins en soins. ## Objectifs d'apprentissage - Expliquer la décomposition du modèle de Lee-Carter - Distinguer espérance de vie de période et de cohorte - Discuter les limites d'une extrapolation de la mortalité - Présenter les hypothèses de compression et d'expansion de la morbidité ## Concepts clés - **Modèle de Lee-Carter** : Le logarithme du taux de mortalité à l'âge x et à la date t s'écrit comme la somme d'un profil moyen par âge, d'une sensibilité par âge multipliée par un indice temporel, et d'une erreur. L'indice temporel est extrapolé, souvent par une marche aléatoire avec dérive. - **Espérance de vie de période et de cohorte** : L'espérance de vie de période applique les taux de mortalité d'une année donnée à une génération fictive. Celle de cohorte suit une génération réelle et nécessite des projections pour les âges non encore atteints. Elle est en général plus élevée si la mortalité baisse. - **Compression de la morbidité** : Hypothèse (Fries, 1980) selon laquelle la vie en mauvaise santé se concentre sur une période toujours plus courte avant le décès, si les maladies chroniques sont repoussées plus vite que la limite de la vie. - **Expansion de la morbidité** : Hypothèse inverse : les gains d'espérance de vie sont en partie des années vécues avec des maladies chroniques ou des limitations, car on survit plus longtemps aux maladies sans les guérir. Une position intermédiaire parle d'équilibre dynamique. ## Conclusion Projeter la mortalité demande de combiner une méthode statistique rigoureuse et un jugement sur la poursuite des progrès médicaux et sociaux. Le modèle de Lee-Carter offre un cadre simple et fécond, à manier avec prudence. Pour les politiques de santé et de retraite, l'enjeu n'est pas seulement de savoir combien de personnes vivront très âgées, mais dans quel état de santé : le débat sur la compression ou l'expansion de la morbidité reste ouvert. ## Cartes ### Que décrit le modèle de Lee-Carter ? La mortalité par âge au cours du temps, à l'aide d'un profil par âge et d'un indice temporel unique dont l'évolution est projetée par une série chronologique. ### Qu'est-ce que l'indice temporel du modèle ? Un paramètre unique par année qui résume le niveau général de la mortalité ; sa tendance à la baisse est extrapolée pour projeter les taux futurs. ### Quel rôle joue le paramètre de sensibilité par âge ? Il indique à quel point la mortalité de chaque âge réagit à l'évolution de l'indice temporel : la baisse peut être plus rapide à certains âges qu'à d'autres. ### Quelle méthode statistique sert souvent à estimer les paramètres ? La décomposition en valeurs singulières de la matrice des logarithmes des taux, ou un ajustement par maximum de vraisemblance. ### Pourquoi les projections de mortalité ont-elles souvent été trop prudentes ? Les gains d'espérance de vie ont été systématiquement sous-estimés par les anciennes projections, qui supposaient un ralentissement qui ne s'est pas produit. ### Quelle différence entre espérance de vie de période et de cohorte ? La première est un indicateur conjoncturel sur une génération fictive ; la seconde suit une vraie génération et se calcule seulement après son extinction ou par projection. ### Que postule la compression de la morbidité ? Que les années de mauvaise santé se concentrent à la fin de la vie et diminuent en durée relative. ### Quelle limite majeure du modèle original ? Il suppose des paramètres par âge constants et ignore les effets de cohorte et les ruptures (épidémies, canicules, nouveaux traitements). ### Pourquoi la mortalité aux âges élevés est-elle décisive pour le vieillissement ? Parce que les gains se concentrent désormais aux âges avancés, ce qui accroît l'effectif des plus de 80 ans et les besoins en soins. ## Glossaire - **Taux de mortalité par âge** : Rapport entre les décès d'un âge donné et la population exposée à ce même âge. - **Marche aléatoire avec dérive** : Processus où l'indice de chaque année égale celui de l'année précédente plus une tendance moyenne et un choc aléatoire. - **Table de mortalité prospective** : Table construite à partir de taux de mortalité projetés pour les années futures. - **Effet de cohorte** : Influence propre à une génération sur la mortalité, due à ses conditions de vie ou à ses comportements, par exemple le tabagisme. - **Intervalle de prédiction** : Fourchette qui encadre une valeur projetée avec une probabilité donnée. - **Espérance de vie en bonne santé** : Nombre moyen d'années vécues sans limitation importante liée à la santé. https://ruvy.ch/decks/-P5Ct6UWtMVUmEr0YgXU