Formule standard : risque de marché et agrégation par corrélations

Sciences actuarielles · Master 1

Sous-modules du risque de marché, chocs et agrégation par matrice de corrélation.

Introduction

La formule standard calcule le SCR à partir de modules de risque : marché, souscription vie, non-vie, santé, défaut de contrepartie, auxquels s'ajoute le risque opérationnel. Chaque module est lui-même divisé en sous-modules, évalués par des chocs prescrits appliqués au bilan.

Le module de risque de marché regroupe les risques de taux d'intérêt, d'actions, d'immobilier, de spread de crédit, de change et de concentration. Pour chacun, on mesure la perte de fonds propres propres à un choc prédéfini (par exemple une chute des cours d'actions de l'ordre de 39 % ou 49 % selon le type, ajustée par un mécanisme symétrique). On agrège ensuite les sous-modules par une formule de type racine carrée : SCR_marché = √(Σ_i Σ_j ρ_ij × S_i × S_j), où ρ_ij est la corrélation prescrite et S_i la charge du sous-module.

La corrélation inférieure à 1 exprime un bénéfice de diversification. Le BSCR (basic SCR) agrège les modules de la même manière, puis on ajoute le risque opérationnel et on soustrait l'ajustement pour l'absorption des pertes par les provisions techniques et les impôts différés. La formule standard est un compromis : simple et commune, mais qui peut mal refléter le profil de risque d'un assureur particulier, d'où les modèles internes.

Objectifs d'apprentissage

Lister les sous-modules du risque de marché
Décrire le principe de choc prescrit
Appliquer la formule d'agrégation par corrélations
Interpréter le bénéfice de diversification
Situer la formule standard par rapport au modèle interne

Concepts clés

Modules de risque: La formule standard comprend les modules marché, souscription vie, non-vie, santé et défaut de contrepartie. Chacun est agrégé dans le BSCR, auquel s'ajoute le risque opérationnel.
Risque de marché: Sous-modules de taux, actions, immobilier, spread, change et concentration. La charge de chacun est la perte de fonds propres sous un choc prescrit.
Agrégation par corrélation: SCR agrégé = √(Σ ρ_ij S_i S_j). Les corrélations inférieures à 1 produisent un effet de diversification : le total est inférieur à la somme des charges.
Ajustement symétrique: Pour les actions, le choc de base est modulé en fonction du niveau récent des marchés pour atténuer la procyclicité : il peut varier de plus ou moins 10 points.
Limites de la formule standard: Elle impose des chocs et corrélations communs et ne capte pas toutes les spécificités. Un assureur peut demander un modèle interne approuvé par le superviseur.

Conclusion

La formule standard rend les exigences de capital comparables en imposant des chocs et des corrélations communes. L'agrégation par racine carrée est l'idée centrale : elle donne du crédit à la diversification sans l'étendre au maximum.

Ses limites expliquent l'existence des modèles internes.

Cartes

Quels sont les sous-modules du risque de marché ?: Taux, actions, immobilier, spread, change, concentration.
Que mesure la charge d'un sous-module ?: La perte de fonds propres sous un choc prescrit.
Quelle est la formule d'agrégation ?: √(Σ_i Σ_j ρ_ij × S_i × S_j).
Que traduit une corrélation inférieure à 1 ?: Un bénéfice de diversification.
Quel total obtient-on si toutes les corrélations valent 1 ?: La somme simple des charges.
À quoi sert l'ajustement symétrique pour les actions ?: À atténuer la procyclicité en modulant le choc selon le niveau des marchés.
Qu'ajoute-t-on au BSCR pour obtenir le SCR ?: Le risque opérationnel, moins l'ajustement pour absorption des pertes.
Pourquoi un assureur peut-il préférer un modèle interne ?: Car il reflète mieux son profil de risque propre.
Quelle autorité approuve un modèle interne dans l'Union européenne ?: L'autorité de contrôle nationale compétente.

Glossaire

BSCR: Basic Solvency Capital Requirement : SCR avant risque opérationnel et ajustements.
Choc prescrit: Variation prédéfinie d'un facteur de risque appliquée au bilan.
Matrice de corrélation: Tableau de coefficients de corrélation entre sous-modules de risque.
Bénéfice de diversification: Différence entre la somme des charges et le capital agrégé.
Risque de spread: Risque lié à la variation de l'écart de rendement des obligations d'entreprises par rapport aux taux sans risque.
Risque de concentration: Risque dû à une exposition excessive à une même contrepartie.