Non-stationnarité, tarification et assurabilité face au climat : le cas de la grêle

Sciences actuarielles · Master 1

Tendances de sinistralité, extrapolation prudente et critères d'assurabilité.

Introduction

Les méthodes actuarielles classiques supposent que le passé représente l'avenir. Le climat remet cette hypothèse en question : si la fréquence ou l'intensité des événements change, la sinistralité historique sous-estime le risque futur. On parle de non-stationnarité.

La grêle en est un exemple important en Suisse, où elle peut causer des dommages considérables aux véhicules, aux bâtiments et aux cultures. Pour l'actuaire, l'enjeu est de séparer la tendance de la volatilité naturelle : on ajoute à la tarification une tendance de fréquence et de sévérité, souvent sous forme de taux annuel appliqué à la période d'extrapolation, et l'on utilise des modèles de valeurs extrêmes dont les paramètres peuvent dépendre du temps ou de covariables climatiques.

La non-stationnarité interroge aussi l'assurabilité. Un risque est classiquement assurable lorsqu'il est aléatoire, mesurable, mutualisable et abordable, sans aléa moral excessif. Si la fréquence augmente fortement ou si les risques se corrèlent, la prime peut devenir inabordable ou le risque non diversifiable. Les leviers sont la prévention (protections contre la grêle, constructions adaptées), la différenciation des primes, les franchises et la réassurance.

Objectifs d'apprentissage

Définir la non-stationnarité et son effet sur la tarification
Appliquer un facteur de tendance à une prime
Expliquer le rôle des valeurs extrêmes à paramètres variables
Énumérer les critères d'assurabilité
Proposer des leviers de prévention et de partage du risque

Concepts clés

Non-stationnarité: La loi de la sinistralité change au cours du temps. Les statistiques passées ne suffisent plus à estimer le risque futur, et il faut ajuster ou modéliser une tendance.
Facteur de tendance: On multiplie la prime pure historique par (1 + g)^n, où g est la croissance annuelle estimée et n le nombre d'années d'extrapolation.
Valeurs extrêmes non stationnaires: Les paramètres de la loi des extrêmes dépendent du temps ou d'une covariable. On teste si la tendance est significative avant de l'utiliser.
Critères d'assurabilité: Risque aléatoire, mesurable, mutualisable, prime abordable, aléa moral limité. Le climat peut fragiliser ces critères en créant des corrélations.
Leviers: Prévention et adaptation, différenciation tarifaire, franchises plus élevées, réassurance, et dispositifs de solidarité entre assureurs ou avec l'État.

Conclusion

La non-stationnarité oblige l'actuaire à compléter les statistiques du passé par des tendances, des modèles d'extrêmes plus souples et un regard sur l'assurabilité.

La prévention, la différenciation des primes et la réassurance forment un ensemble cohérent de réponses.

Cartes

Qu'est-ce que la non-stationnarité ?: Un changement dans le temps de la loi de la sinistralité.
Pourquoi la grêle est-elle importante en Suisse ?: Car elle peut causer des dommages importants aux véhicules, bâtiments et cultures.
Comment ajuste-t-on une prime pure pour une tendance ?: En la multipliant par (1 + g)^n.
Que signifie assurable ?: Aléatoire, mesurable, mutualisable, abordable et sans aléa moral excessif.
Pourquoi la corrélation spatiale nuit-elle à l'assurabilité ?: Car un seul événement peut toucher beaucoup de contrats simultanément.
Quel est le risque d'extrapoler une tendance trop loin ?: Surestimer ou sous-estimer le risque faute de stabilité de la tendance.
Que sont les valeurs extrêmes non stationnaires ?: Des modèles d'extrêmes dont les paramètres varient avec le temps ou des covariables.
Citez un levier de prévention contre la grêle.: Des protections de façade ou des filets, par exemple.
Quel est le rôle de la réassurance ici ?: Partager le risque d'événements extrêmes corrélés.

Glossaire

Aléa moral: Risque que l'assuré se comporte moins prudemment parce qu'il est couvert.
Mutualisation: Partage des pertes entre de nombreux assurés indépendants.
Corrélation spatiale: Dépendance des pertes entre des biens proches.
Tendance de fréquence: Évolution annuelle du nombre de sinistres.
Prime pure: Coût attendu des sinistres, hors frais et marge.
Adaptation: Mesures qui réduisent la vulnérabilité aux effets du climat.