Modèle de catastrophe : aléa, exposition, vulnérabilité, perte

Sciences actuarielles · Master 1

Les quatre modules d'un modèle cat : aléa, exposition, vulnérabilité et perte financière.

Introduction

Les catastrophes naturelles sont rares, mais leurs coûts sont énormes et corrélés : un même séisme, une même tempête ou une même crue touche des milliers de contrats à la fois. L'historique de sinistres d'un assureur est donc trop court pour estimer des queues de distribution, et la méthode statistique classique atteint ses limites.

Les modèles de catastrophe (modèles cat) contournent ce problème en simulant la physique des événements plutôt qu'en extrapolant l'historique. Ils sont organisés en modules : un module d'aléa génère un catalogue d'événements stochastiques et l'intensité en chaque lieu ; un module d'exposition décrit les biens assurés ; un module de vulnérabilité traduit l'intensité en degré de dommage ; un module financier applique les conditions de la police (franchises, limites) pour obtenir la perte assurée.

En Suisse, les aléas principaux sont les séismes, les crues, la grêle, les tempêtes et les mouvements de terrain. Comprendre cette chaîne de calcul permet de repérer d'où viennent les incertitudes du résultat, qui restent considérables et doivent être communiquées avec le chiffre.

Objectifs d'apprentissage

Décrire les quatre modules d'un modèle de catastrophe
Expliquer pourquoi l'historique seul est insuffisant pour les événements extrêmes
Calculer une perte à partir d'une valeur assurée, d'un degré de dommage et des conditions de police
Distinguer incertitude de modèle, de paramètre et de données d'exposition
Identifier les principaux aléas naturels pertinents pour un portefeuille suisse

Concepts clés

Module d'aléa: Un catalogue d'événements stochastiques représente des milliers d'années simulées de séismes, tempêtes, etc. Chaque événement a une fréquence annuelle et un champ d'intensité (secousse du sol, vitesse du vent, hauteur d'eau, taille de grêlons) calculé en chaque point du territoire.
Module d'exposition: Il décrit les biens assurés : localisation précise, somme assurée, type de construction, nombre d'étages, année de construction, usage. La qualité de ces données est déterminante : une adresse mal géocodée ou une construction mal classée fausse directement la perte.
Module de vulnérabilité: Une fonction de vulnérabilité relie l'intensité de l'aléa au degré de dommage moyen (pourcentage de la valeur détruite) selon le type de bien. Elle est calibrée sur des sinistres passés, des essais et l'expertise d'ingénieurs, et comporte une dispersion autour de la moyenne.
Module financier: La perte brute (dommage × valeur) est transformée en perte assurée en appliquant franchises, limites, sous-limites et participations, puis éventuellement en perte nette après réassurance. C'est cette perte qui alimente les courbes de probabilité d'excédance.
Sources d'incertitude: On distingue l'incertitude primaire (occurrence et intensité de l'événement), secondaire (variabilité du dommage pour une même intensité) et celle de modèle (choix scientifiques, hypothèses de sismicité). Deux modèles reconnus peuvent donner des résultats très différents sur le même portefeuille.

Conclusion

Un modèle de catastrophe est une chaîne de calcul où chaque module apporte son lot d'incertitude. Savoir lire cette chaîne permet de juger la fiabilité d'un chiffre de perte.

Un actuaire doit confronter plusieurs modèles, contrôler la qualité des données d'exposition et ne jamais présenter un résultat sans son intervalle d'incertitude.

Cartes

Pourquoi utiliser un modèle cat plutôt que l'historique de sinistres ?: Les événements extrêmes sont rares : l'historique est trop court pour estimer leurs queues, alors qu'un catalogue simulé couvre des milliers d'années.
Citez les quatre modules d'un modèle cat.: Aléa, exposition, vulnérabilité et module financier (perte).
Que contient un catalogue d'événements stochastiques ?: Des événements simulés avec leur fréquence annuelle et leur champ d'intensité sur le territoire.
Que relie une fonction de vulnérabilité ?: L'intensité de l'aléa au degré de dommage moyen d'un type de bien.
Qu'est-ce que le degré de dommage ?: La part de la valeur du bien qui est détruite ou endommagée, en pourcentage.
Pourquoi le géocodage est-il critique ?: Une petite erreur de localisation peut placer un bien hors ou dans une zone inondable ou près d'une faille, ce qui change fortement la perte estimée.
Perte brute et perte assurée : quelle différence ?: La perte assurée applique franchises, limites et conditions de police à la perte brute.
Quelle est la différence entre incertitude primaire et secondaire ?: Primaire : occurrence et intensité de l'événement. Secondaire : variabilité du dommage pour une intensité donnée.
Pourquoi un seul modèle ne suffit-il pas à un assureur prudent ?: Les choix scientifiques diffèrent entre modèles (incertitude de modèle) : comparer plusieurs vues réduit le risque de se fier à une hypothèse erronée.
Citez deux aléas naturels importants en Suisse.: Par exemple la grêle, les crues, les tempêtes, les séismes, les mouvements de terrain.

Glossaire

Aléa: Phénomène naturel dangereux caractérisé par sa fréquence et son intensité en un lieu.
Exposition: Ensemble des biens et valeurs assurés susceptibles d'être touchés.
Vulnérabilité: Sensibilité d'un type de bien à une intensité donnée de l'aléa.
Catalogue stochastique: Ensemble d'événements simulés, chacun avec sa fréquence annuelle, représentant la variété des catastrophes possibles.
Incertitude secondaire: Variabilité du dommage réel autour du dommage moyen pour une intensité d'aléa donnée.
Cumul de risques: Concentration de valeurs assurées touchées par un même événement.