# Population stable de Lotka et taux net de reproduction

Socioéconomie & démographie · Master 1

> Population stable, taux intrinsèque d'accroissement et taux net de reproduction.

## Introduction

La théorie de la population stable, développée par Alfred Lotka, montre qu'une population soumise durablement à des taux de fécondité et de mortalité par âge constants converge vers une structure par âge fixe et un taux de croissance constant, indépendamment de sa structure initiale.

Deux indicateurs sont centraux. Le taux net de reproduction (TNR ou R0) mesure le nombre moyen de filles par femme en tenant compte de la mortalité jusqu'à l'âge de la maternité ; s'il vaut 1, les générations se remplacent. Le taux intrinsèque d'accroissement r est le taux de croissance de la population stable, lié à R0 et à la durée moyenne d'une génération.

En Suisse, la fécondité inférieure au seuil de remplacement signifie que, sans immigration, la croissance serait à terme négative selon ce raisonnement stable, ce qui illustre l'usage de l'outil.

## Objectifs d'apprentissage

- Énoncer la propriété de convergence d'une population soumise à des taux constants
- Définir le taux net de reproduction et son seuil de remplacement
- Interpréter le taux intrinsèque d'accroissement
- Relier R0, durée de génération et r
- Distinguer population stable et population stationnaire

## Concepts clés

- **Population stable** : Population dont la structure par âge ne change plus car fécondité et mortalité par âge sont constantes ; son taux de croissance est constant.
- **Population stationnaire** : Cas particulier où le taux de croissance est nul et l'effectif constant.
- **Taux net de reproduction** : Nombre moyen de filles qu'une femme aura, compte tenu de la mortalité des femmes jusqu'aux âges de procréation.
- **Taux intrinsèque d'accroissement** : Taux de croissance de la population stable, solution de l'équation de Lotka.
- **Durée moyenne de génération** : Âge moyen des mères à la naissance de leurs filles ; elle intervient dans la relation r ≈ ln R0 / T.

## Conclusion

La population stable relie fécondité, mortalité et structure par âge, et le taux net de reproduction fournit un critère simple de remplacement.

Sachez définir R0, r et T, et expliquer comment ils décrivent la croissance à long terme.

## Cartes

### Que prouve la théorie de la population stable ?

Une structure par âge qui converge si les taux par âge sont constants.

### Qui a développé cette théorie ?

Alfred Lotka.

### Que vaut R0 pour un simple remplacement ?

1.

### Que signifie R0 supérieur à 1 ?

Chaque génération est plus nombreuse que la précédente.

### Relation approchée entre r, R0 et T ?

r ≈ ln(R0) / T.

### Qu'est-ce qu'une population stationnaire ?

Une population stable de croissance nulle.

### Quelle différence entre TNR et ICF ?

Le TNR compte les filles et tient compte de la mortalité.

### Pourquoi le résultat est-il théorique ?

Les taux réels changent dans le temps.

## Glossaire

- **Population stable** : Population à structure par âge constante.
- **Population stationnaire** : Population stable de taille constante.
- **R0** : Taux net de reproduction.
- **Taux intrinsèque** : Taux de croissance de la population stable.
- **Intervalle de génération** : Âge moyen des mères à la naissance de leurs filles.
- **Seuil de remplacement** : Niveau de fécondité qui assure le remplacement des générations à long terme.

https://ruvy.ch/decks/-P5CqO4Fn0dzaMrBQYJK