# Taux de croissance et temps de doublement d'une population

Socioéconomie & démographie · Bachelor 1

> Calculer un taux de croissance, un temps de doublement et la règle des 70.

## Introduction

Pour comparer des populations, on mesure leur croissance par un taux. Le taux d'accroissement est le rapport entre la variation de la population sur une période et l'effectif moyen ou initial. Lorsque ce taux reste constant, la population suit une croissance exponentielle.

Ce modèle conduit à une notion simple : le temps de doublement, c'est-à-dire la durée nécessaire pour que l'effectif double. La règle des 70 donne une approximation : on divise 70 par le taux de croissance annuel exprimé en pourcentage. Une population qui croît de 2 % par an double en environ 35 ans.

Ces calculs sont l'outil de base du démographe, tout en étant sensibles aux hypothèses : un taux constant est rarement observé sur de longues durées.

## Objectifs d'apprentissage

- Calculer un taux d'accroissement annuel
- Écrire la formule de la croissance exponentielle
- Estimer un temps de doublement avec la règle des 70
- Distinguer croissance arithmétique et géométrique
- Reconnaître les limites de l'hypothèse de taux constant

## Concepts clés

- **Taux d'accroissement** : Variation de population sur la période rapportée à l'effectif de référence, exprimée en pourcentage ou pour mille.
- **Croissance exponentielle** : Évolution où la population est multipliée par le même facteur à chaque période : P(t) = P0 e^(rt).
- **Temps de doublement** : Durée pour doubler l'effectif, soit ln 2 / r, soit environ 70 / r%.
- **Règle des 70** : Approximation du temps de doublement en divisant 70 par le taux de croissance en pourcentage.
- **Croissance arithmétique** : Croissance où l'effectif augmente d'un montant constant par période.

## Conclusion

Le taux de croissance et le temps de doublement servent à comparer des dynamiques démographiques. La règle des 70 offre une estimation rapide.

Pour un examen, sachez passer du taux au temps de doublement, justifier la formule exponentielle et discuter ses limites.

## Cartes

### Formule de la croissance exponentielle ?

P(t) = P0 e^(rt), avec r le taux de croissance.

### Temps de doublement exact ?

ln 2 divisé par r.

### Règle des 70 : à 1 % par an, combien d'années ?

Environ 70 ans.

### À 2 % par an ?

Environ 35 ans.

### À 3,5 % par an ?

Environ 20 ans.

### Quelle différence entre croissance arithmétique et géométrique ?

Variation constante d'un montant contre variation constante d'un pourcentage.

### Pourquoi un taux constant est-il peu réaliste à long terme ?

Les ressources, les comportements et les politiques évoluent.

### Comment exprime-t-on souvent le taux d'accroissement ?

En pourcentage ou en pour mille par an.

## Glossaire

- **Taux d'accroissement** : Mesure relative de la croissance d'une population.
- **Croissance exponentielle** : Croissance à taux constant.
- **Temps de doublement** : Durée pour doubler l'effectif.
- **Règle de 70** : Approximation du temps de doublement.
- **Croissance arithmétique** : Ajout d'un montant constant par période.
- **Effectif moyen** : Population moyenne d'une période, utilisée comme dénominateur de taux.

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