# Appariement des flux et risque de taux en assurance vie

Sciences actuarielles · Master 1

> Cash-flow matching, gap de duration, garanties de taux et options de rachat en assurance vie.

## Introduction

Un assureur vie encaisse des primes aujourd'hui et verse des prestations souvent très tardives, parfois sur plusieurs décennies, avec des garanties de taux. Ses placements doivent donc financer des flux de long terme dont une partie est certaine et une autre dépend du comportement des assurés.

Deux approches coexistent : l'appariement des flux (chaque échéance du passif est couverte par un flux d'actif) et l'appariement de duration, plus souple mais plus exposé aux déformations de la courbe. Les taux bas, voire négatifs entre 2015 et 2022 en Suisse, ont aggravé le risque de réinvestissement, et les options des assurés (rachat, conversion) compliquent l'analyse.

## Objectifs d'apprentissage

- Distinguer appariement de flux et de duration
- Calculer un gap de duration
- Expliquer le risque de réinvestissement
- Analyser l'effet d'une garantie de taux
- Décrire le rôle des swaps de taux

## Concepts clés

- **Appariement des flux** : Chaque prestation attendue est financée par un flux d'actif de même échéance, par exemple avec des obligations zéro-coupon ou des coupons échelonnés. Il élimine le risque de taux mais est coûteux et rarement réalisable sur très longue durée.
- **Gap de duration** : Écart D_A − (P/A)·D_P entre la duration des actifs et celle des passifs, pondérée par le rapport passif/actif. Un gap positif signifie que les fonds propres perdent de la valeur quand les taux montent.
- **Risque de réinvestissement et garanties** : Quand les taux baissent, les coupons et remboursements sont réinvestis à un rendement plus faible, alors que la garantie de taux reste due. L'assureur peut donc perdre de la marge, d'autant plus que la durée du passif dépasse celle des actifs.
- **Options des assurés et couvertures** : Les rachats dépendent des taux : des rachats massifs peuvent obliger à vendre des actifs à perte. Les swaps de taux, les swaptions et les obligations de longue échéance permettent d'allonger la duration de l'actif ou de couvrir les garanties.

## Conclusion

L'appariement des flux et celui de la duration sont deux manières de gérer le risque de taux d'un assureur vie. Dans la pratique, on combine obligations longues, dérivés de taux et suivi des options des assurés, en mesurant le gap de duration et en testant des scénarios de taux.

Ce sujet complète l'immunisation de Redington et l'étude ALM d'une caisse de pensions.

## Cartes

### Qu'est-ce que l'appariement des flux ?

Faire correspondre chaque flux de passif à un flux d'actif de même échéance.

### Quel avantage a l'appariement des flux ?

Il supprime le risque de taux sur les flux couverts.

### Pourquoi est-il difficile en assurance vie ?

Les engagements durent parfois plus de 40 ans, plus longtemps que les obligations disponibles, et certains flux sont incertains.

### Que signifie un gap de duration positif ?

La duration de l'actif dépasse celle du passif ajustée : une hausse des taux réduit les fonds propres.

### Quel risque apparaît quand les taux baissent ?

Le risque de réinvestissement : les flux sont replacés à des taux plus bas que la garantie.

### Que fait un swap receveur de taux fixe ?

Il allonge la duration de l'actif : il gagne quand les taux baissent.

### Pourquoi la duration longue du passif pose-t-elle problème ?

Faute d'obligations de très longue échéance, l'actif est souvent plus court que le passif.

### Que sont les options de rachat ?

Le droit de l'assuré de résilier et de récupérer la valeur de rachat.

### Quand les rachats sont-ils élevés ?

Typiquement quand les taux du marché montent bien au-delà du taux garanti.

### Pourquoi les taux négatifs en Suisse ont-ils pesé sur les assureurs vie ?

Les placements sûrs en CHF rapportaient très peu ou rien alors que des garanties passées restaient dues.

## Glossaire

- **Appariement des flux** : Couverture de chaque prestation par un flux d'actif de même échéance.
- **Gap de duration** : Écart de duration entre actif et passif, ajusté du levier.
- **Taux garanti** : Rendement minimal promis aux assurés sur les contrats.
- **Risque de réinvestissement** : Risque de replacer des flux à un taux inférieur au taux attendu ou garanti.
- **Valeur de rachat** : Montant remboursé à l'assuré qui résilie son contrat avant l'échéance.
- **Swap de taux** : Contrat échangeant des flux à taux fixe contre des flux à taux variable.

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