Statistique descriptive : position, dispersion et forme

Économie d'entreprise · Bachelor 1

Moyenne, médiane, variance, écart-type et quartiles pour résumer des données de gestion.

Introduction

Résumer un jeu de données par quelques indicateurs est le premier réflexe du gestionnaire : chiffre d'affaires par client, délai de livraison, salaires. Les mesures de position (moyenne, médiane, mode) indiquent le centre, les mesures de dispersion (étendue, variance, écart-type) la variabilité.

Le choix de l'indicateur compte : en présence de valeurs extrêmes, comme dans la distribution des salaires, la médiane est plus représentative que la moyenne. C'est pourquoi les statistiques salariales de l'Office fédéral de la statistique mettent en avant le salaire médian.

Objectifs d'apprentissage

Calculer moyenne, médiane et mode
Calculer variance et écart-type d'une série
Choisir entre moyenne et médiane selon la distribution
Utiliser quartiles et écart interquartile
Interpréter un coefficient de variation

Concepts clés

Moyenne arithmétique: Somme des valeurs divisée par leur nombre ; sensible aux valeurs extrêmes.
Médiane: Valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés égales ; robuste aux extrêmes.
Variance et écart-type: Moyenne des carrés des écarts à la moyenne, et sa racine carrée exprimée dans l'unité des données.
Quartiles et écart interquartile: Q1, Q2 (médiane) et Q3 découpent la série en quatre parts ; Q3 - Q1 mesure la dispersion centrale.
Coefficient de variation: Écart-type divisé par la moyenne : dispersion relative, utile pour comparer des séries d'unités différentes.

Conclusion

Moyenne, médiane et écart-type forment la base de toute analyse de données. Aucun indicateur seul ne suffit : il faut associer une mesure de position à une mesure de dispersion et examiner la forme de la distribution.

Ce réflexe évite des conclusions trompeuses, par exemple lorsqu'une poignée de valeurs extrêmes déforme la moyenne.

Cartes

Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?: La moyenne est la somme divisée par le nombre de valeurs ; la médiane est la valeur centrale de la série triée.
Quand préférer la médiane à la moyenne ?: Quand la distribution est asymétrique ou contient des valeurs extrêmes, comme les salaires ou les prix immobiliers.
Calculez la moyenne de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.: Somme 40, divisée par 8 : moyenne = 5.
Quelle est la variance (population) de cette série ?: Somme des carrés des écarts = 32, divisée par 8 : variance = 4.
Quel est l'écart-type de cette série ?: Racine carrée de 4 : écart-type = 2.
Que mesure l'écart interquartile ?: Q3 - Q1 : l'étendue des 50 % centraux des observations, peu sensible aux valeurs extrêmes.
Comment repère-t-on une valeur extrême sur une boîte à moustaches ?: Comme un point situé au-delà des moustaches, typiquement à plus de 1,5 fois l'écart interquartile des quartiles.
Que mesure le coefficient de variation ?: La dispersion relative : écart-type / moyenne, souvent en pourcentage.
Dans une distribution asymétrique à droite, comment se placent moyenne et médiane ?: La moyenne est supérieure à la médiane, tirée vers le haut par la longue queue de droite.

Glossaire

Mode: Valeur (ou classe) la plus fréquente d'une série.
Étendue: Différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.
Variance: Moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
Écart-type: Racine carrée de la variance ; dispersion exprimée dans l'unité des données.
Quartile: Valeur qui découpe une série ordonnée en quatre parts d'effectifs égaux.
Valeur aberrante: Observation très éloignée du reste des données, due à une erreur ou à un cas réellement exceptionnel.