# Puissance statistique et taille d'échantillon Sciences biomédicales · Bachelor 3 > Calcul de taille d'échantillon, taille d'effet, comparaisons multiples et reproductibilité. ## Introduction Avant de lancer une expérience ou un essai, il faut déterminer combien de sujets ou d'échantillons sont nécessaires pour détecter un effet d'intérêt avec une probabilité raisonnable. Le calcul de la taille d'échantillon repose sur quatre éléments liés : le seuil alpha (risque d'erreur de type I), la puissance souhaitée (souvent 80 % ou 90 %), la taille de l'effet minimal que l'on souhaite détecter et la variabilité des mesures. À seuil et puissance fixés, détecter un petit effet ou composer avec une forte variabilité exige davantage de sujets. Une étude sous-puissante a une forte probabilité de manquer un effet réel, mais aussi, lorsqu'elle conclut à une différence, de surestimer son ampleur et de rendre le résultat peu reproductible. Cela pose un problème éthique, notamment en expérimentation animale ou clinique, car on expose des sujets sans pouvoir répondre à la question. Le calcul doit être réalisé a priori et documenté dans le protocole. En recherche de laboratoire, il faut distinguer les réplicats biologiques (animaux, patients, cultures indépendantes) des réplicats techniques (mesures répétées sur un même échantillon) : seuls les premiers renseignent sur la variabilité biologique et déterminent la taille effective de l'échantillon. Quand on réalise de nombreux tests, la probabilité d'obtenir au moins un faux positif augmente. Les comparaisons multiples nécessitent une correction : la méthode de Bonferroni divise le seuil par le nombre de tests et contrôle la probabilité d'au moins une fausse découverte, tandis que les procédures de contrôle du taux de fausses découvertes, courantes en génomique, tolèrent une proportion contrôlée de faux positifs parmi les résultats significatifs. Ces notions sont au cœur de la reproductibilité de la recherche biomédicale. ## Objectifs d'apprentissage - Identifier les quatre paramètres qui déterminent la taille d'échantillon - Expliquer comment la taille d'effet et la variabilité modifient la taille requise - Décrire les conséquences d'une étude sous-puissante - Distinguer réplicats biologiques et techniques - Appliquer une correction pour comparaisons multiples et en justifier le choix ## Concepts clés - **Paramètres du calcul** : La taille d'échantillon dépend du seuil alpha, de la puissance, de la taille de l'effet à détecter et de la variabilité. Elle augmente quand alpha diminue, quand la puissance augmente, quand l'effet attendu est plus petit ou la variabilité plus grande. - **Taille d'effet** : Mesure de l'ampleur d'un phénomène indépendante de la taille de l'échantillon, par exemple la différence de moyennes standardisée (d de Cohen) ou un rapport de risques. L'effet à détecter doit être cliniquement ou biologiquement pertinent, pas seulement statistiquement détectable. - **Études sous-puissantes** : Elles manquent souvent des effets réels, produisent des estimations instables et, parmi les résultats significatifs, tendent à surestimer l'effet. Elles contribuent à la faible reproductibilité et posent un problème éthique. - **Réplicats** : Les réplicats biologiques sont des unités indépendantes (animaux, patients, cultures indépendantes) ; les réplicats techniques sont des mesures répétées du même échantillon. Traiter des réplicats techniques comme des unités indépendantes gonfle artificiellement la taille d'échantillon (pseudo-réplication). - **Comparaisons multiples** : Avec m tests indépendants à un seuil de 0,05, la probabilité d'au moins un faux positif augmente fortement. Bonferroni utilise un seuil de alpha divisé par m. Le contrôle du taux de fausses découvertes, par exemple la procédure de Benjamini-Hochberg, est moins conservateur et courant en omique. ## Conclusion Planifier une étude commence par un calcul de taille d'échantillon fondé sur la taille d'effet pertinente, la variabilité, le seuil alpha et la puissance visée. Une étude sous-puissante ou mal répliquée gaspille des ressources et produit des résultats peu fiables. La distinction entre réplicats biologiques et techniques, la randomisation et la correction des comparaisons multiples sont des garde-fous essentiels pour la reproductibilité, enjeu central de la recherche biomédicale moderne. ## Cartes ### Quels sont les quatre éléments du calcul de taille d'échantillon ? Le seuil alpha, la puissance, la taille de l'effet à détecter et la variabilité des mesures. ### Comment la taille d'échantillon change-t-elle si l'effet à détecter est deux fois plus petit ? Elle augmente fortement, approximativement d'un facteur quatre pour une comparaison de moyennes, car elle varie comme l'inverse du carré de l'effet. ### Quelle est la puissance conventionnelle visée ? Souvent 80 % ou 90 %. ### Qu'est-ce que la taille d'effet ? Une mesure de l'ampleur d'un phénomène, indépendante de la taille de l'échantillon, comme la différence de moyennes standardisée ou un rapport de risques. ### Une différence statistiquement significative est-elle forcément importante ? Non : avec un grand échantillon, un effet minime peut être significatif sans pertinence biologique ou clinique. ### Quel est le risque d'une étude sous-puissante ? Manquer un effet réel, produire des estimations instables et, lorsqu'elle conclut, surestimer l'effet, avec une faible reproductibilité. ### Pourquoi une étude sous-puissante pose-t-elle un problème éthique ? Elle expose des sujets ou des animaux sans avoir de chance raisonnable de répondre à la question posée. ### Quelle différence entre réplicat biologique et réplicat technique ? Le réplicat biologique est une unité indépendante (animal, patient, culture indépendante) ; le réplicat technique est une mesure répétée du même échantillon. ### Qu'est-ce que la pseudo-réplication ? Le fait de traiter des mesures non indépendantes, comme des réplicats techniques, comme des unités indépendantes, ce qui gonfle la significativité. ### Pourquoi les comparaisons multiples posent-elles problème ? La probabilité d'obtenir au moins un faux positif augmente avec le nombre de tests réalisés. ### Comment fonctionne la correction de Bonferroni ? On divise le seuil alpha par le nombre de tests (ou on multiplie les valeurs p par ce nombre), pour contrôler la probabilité d'au moins un faux positif. ### Quand préfère-t-on le contrôle du taux de fausses découvertes ? Quand on teste un très grand nombre d'hypothèses, comme en génomique ou protéomique, car Bonferroni est alors trop conservateur et réduit fortement la puissance. ### À quoi sert la randomisation dans une étude expérimentale ? À répartir au hasard les sujets entre les groupes pour équilibrer en moyenne les facteurs connus et inconnus et limiter les biais de sélection. ## Glossaire - **Puissance** : Probabilité de détecter un effet réel de taille donnée ; complément de la probabilité d'erreur de type II. - **Taille d'effet** : Mesure quantitative de l'ampleur d'un effet, indépendante de la taille de l'échantillon. - **Variabilité** : Dispersion des mesures autour de leur moyenne, souvent résumée par l'écart type. - **Réplicat biologique** : Unité expérimentale indépendante, comme un animal ou une culture préparée séparément, informant sur la variabilité biologique. - **Réplicat technique** : Mesure répétée du même échantillon, qui renseigne sur la précision de la méthode mais pas sur la variabilité biologique. - **Correction de Bonferroni** : Ajustement conservateur qui divise le seuil de significativité par le nombre de tests pour contrôler le risque global de faux positif. - **Taux de fausses découvertes** : Proportion attendue de faux positifs parmi les résultats déclarés significatifs. - **Randomisation** : Attribution aléatoire des sujets aux groupes d'une étude pour réduire les biais de confusion. https://ruvy.ch/decks/-P5CXzcaCDevCp088DiX