# Analyse de survie : Kaplan-Meier et régression de Cox Sciences biomédicales · Master 1 > Censure, courbes de Kaplan-Meier, test du log-rank, modèle de Cox et hazard ratio. ## Introduction L'analyse de survie étudie le délai jusqu'à la survenue d'un événement, par exemple le décès, la rechute d'un cancer ou l'apparition d'une complication. Sa spécificité tient à la censure : à la fin du suivi, certains sujets n'ont pas encore présenté l'événement, ou ont été perdus de vue. Leur temps de suivi est connu mais l'événement non observé. Ignorer ces sujets ou les traiter comme des événements biaiserait les estimations ; les méthodes de survie les utilisent correctement jusqu'à leur dernière observation. L'estimateur de Kaplan-Meier calcule la fonction de survie, probabilité de rester sans événement au-delà d'un temps donné, en multipliant à chaque temps d'événement la proportion de sujets survivants parmi ceux encore à risque. La courbe obtenue, en escalier, permet de lire la médiane de survie. Pour comparer deux ou plusieurs courbes, on utilise le test du log-rank, qui compare les événements observés et attendus dans chaque groupe sous l'hypothèse nulle d'égalité des fonctions de survie. Pour tenir compte de plusieurs covariables à la fois, par exemple l'âge, le stade tumoral et un biomarqueur, on utilise le modèle de Cox à risques proportionnels. Il modélise le risque instantané (hazard) sans spécifier la forme de la fonction de base, et fournit pour chaque covariable un hazard ratio : un hazard ratio de 2 signifie que le risque instantané est doublé. L'hypothèse centrale est que le rapport des risques entre groupes reste constant dans le temps, qu'il faut vérifier, par exemple avec les résidus de Schoenfeld ou des courbes log-log. ## Objectifs d'apprentissage - Expliquer la notion de censure et son importance pour l'analyse de survie - Construire et lire une courbe de Kaplan-Meier, y compris la médiane de survie - Comparer des courbes de survie avec le test du log-rank - Interpréter un hazard ratio et son intervalle de confiance dans un modèle de Cox - Vérifier l'hypothèse de proportionnalité des risques et identifier ses violations ## Concepts clés - **Censure** : Un sujet est censuré à droite lorsque son suivi s'arrête avant l'événement (fin de l'étude, perte de vue, retrait). Les méthodes de survie utilisent l'information disponible jusqu'à la censure. L'hypothèse de censure non informative suppose qu'elle n'est pas liée au pronostic. - **Estimateur de Kaplan-Meier** : La survie à un temps t est le produit, sur les temps d'événements précédents, de la proportion de sujets sans événement parmi ceux à risque. La courbe décroît par paliers à chaque événement et les censures sont marquées par des traits. La médiane est le temps où la survie atteint 50 %. - **Test du log-rank** : Il compare globalement les courbes de survie en confrontant, à chaque temps d'événement, les nombres observés et attendus dans chaque groupe. Il est le plus puissant lorsque les risques sont proportionnels et ne donne pas d'estimation de l'ampleur de l'effet. - **Modèle de Cox** : Le risque instantané d'un sujet est le produit d'un risque de base non spécifié par l'exponentielle d'une combinaison linéaire de covariables. Les coefficients exponentiés sont des hazard ratios, ajustés sur les autres variables du modèle. - **Hypothèse de proportionnalité** : Le hazard ratio est supposé constant dans le temps. On la vérifie par des résidus de Schoenfeld ou des graphiques log-log. En cas de violation, on peut stratifier, introduire une interaction avec le temps ou utiliser d'autres modèles. ## Conclusion L'analyse de survie traite correctement les données de délai en tenant compte de la censure. L'estimateur de Kaplan-Meier décrit la survie, le test du log-rank compare les groupes et le modèle de Cox quantifie l'effet de plusieurs covariables par des hazard ratios. La validité repose sur des hypothèses, censure non informative et risques proportionnels, qu'il faut examiner. Ces outils sont omniprésents dans les essais cliniques et les études de biomarqueurs pronostiques. ## Cartes ### Qu'est-ce qu'une donnée censurée à droite ? Un sujet suivi jusqu'à un certain temps sans avoir présenté l'événement ; on sait seulement que l'événement survient après ce temps. ### Pourquoi ne peut-on pas simplement exclure les sujets censurés ? Cela biaiserait l'estimation, car ces sujets apportent une information sur la survie jusqu'à leur dernière observation. ### Qu'est-ce que la censure informative ? Une censure liée au pronostic (par exemple des patients qui quittent l'étude parce qu'ils vont plus mal), qui biaise les estimations. ### Que représente la fonction de survie S(t) ? La probabilité de ne pas avoir présenté l'événement au-delà du temps t. ### Comment l'estimateur de Kaplan-Meier est-il calculé ? En multipliant, à chaque temps d'événement, la proportion de sujets sans événement parmi ceux encore à risque. ### Comment lit-on la médiane de survie ? C'est le premier temps pour lequel la courbe de Kaplan-Meier atteint ou descend sous 0,5. ### Que signifient les petits traits sur une courbe de Kaplan-Meier ? Les observations censurées, c'est-à-dire des sujets sortis du suivi sans avoir présenté l'événement. ### À quoi sert le test du log-rank ? À tester l'égalité des fonctions de survie entre groupes en comparant événements observés et attendus. ### Quelle limite du test du log-rank ? Il indique s'il y a une différence mais pas son ampleur, et il perd en puissance lorsque les courbes se croisent. ### Qu'est-ce que le hazard (risque instantané) ? Le taux auquel l'événement survient à un instant t chez les sujets qui y sont encore exposés. ### Comment interpréter un hazard ratio de 0,60 ? Le risque instantané d'événement est réduit de 40 % dans le groupe exposé par rapport au groupe de référence, à covariables égales. ### Que dit un intervalle de confiance du hazard ratio qui inclut 1 ? Que l'absence de différence de risque est compatible avec les données ; l'effet n'est pas statistiquement significatif. ### Comment vérifie-t-on l'hypothèse de proportionnalité des risques ? Avec les résidus de Schoenfeld, des graphiques log-log des courbes ou des termes d'interaction avec le temps. ## Glossaire - **Censure** : Situation où la durée jusqu'à l'événement n'est connue que partiellement, car le sujet quitte l'étude avant d'avoir présenté l'événement. - **Fonction de survie** : Fonction qui donne la probabilité qu'un sujet n'ait pas présenté l'événement au-delà d'un temps donné. - **Médiane de survie** : Temps pour lequel la moitié des sujets a présenté l'événement, lu sur la courbe de survie à 50 %. - **Sujets à risque** : Sujets encore suivis et sans événement à un temps donné, formant le dénominateur de l'estimateur de Kaplan-Meier. - **Log-rank** : Test non paramétrique comparant des courbes de survie à partir des événements observés et attendus. - **Hazard ratio** : Rapport des risques instantanés entre deux groupes ou pour une unité de covariable dans un modèle de Cox. - **Covariable** : Variable explicative incluse dans un modèle pour estimer son association avec la survie, éventuellement pour ajuster un facteur de confusion. - **Résidus de Schoenfeld** : Résidus utilisés pour tester l'hypothèse de risques proportionnels d'un modèle de Cox en examinant leur association avec le temps. https://ruvy.ch/decks/-P5CXz1wZZJz9s6GrAym