Tests t et chi-carré : choix du test et valeur p

Sciences biomédicales · Bachelor 2

Hypothèses, erreurs de type I et II, test t, test du chi-carré et interprétation de la valeur p.

Introduction

Les tests d'hypothèse permettent de décider, à partir d'un échantillon, si une différence observée entre groupes peut raisonnablement s'expliquer par le seul hasard de l'échantillonnage. On formule une hypothèse nulle (H0), qui postule l'absence de différence, et une hypothèse alternative. On calcule ensuite une statistique de test et la valeur p, probabilité d'observer un résultat au moins aussi extrême que celui obtenu si H0 était vraie. Si la valeur p est inférieure au seuil alpha fixé a priori, souvent 0,05, on rejette H0.

Deux erreurs sont possibles. L'erreur de type I consiste à rejeter H0 alors qu'elle est vraie (faux positif), sa probabilité est alpha. L'erreur de type II consiste à ne pas rejeter H0 alors qu'elle est fausse (faux négatif), sa probabilité est bêta, et la puissance vaut 1 moins bêta. La valeur p n'est ni la probabilité que H0 soit vraie ni une mesure de l'importance de l'effet : elle doit toujours être accompagnée d'une estimation de la taille de l'effet et de son intervalle de confiance.

Le choix du test dépend de la nature des variables et du plan expérimental. Pour comparer les moyennes d'une variable quantitative approximativement normale entre deux groupes indépendants, on utilise le test t de Student (ou de Welch si les variances diffèrent) ; pour des mesures appariées, par exemple avant et après traitement chez les mêmes sujets, le test t apparié. Lorsque les conditions ne sont pas réunies, on recourt à des tests non paramétriques. Pour deux variables qualitatives, on utilise le test du chi-carré ou le test exact de Fisher quand les effectifs théoriques sont petits.

Objectifs d'apprentissage

Formuler une hypothèse nulle et une hypothèse alternative pour une question de recherche
Définir les erreurs de type I et II, le seuil alpha et la puissance
Interpréter correctement une valeur p et un intervalle de confiance
Choisir entre test t indépendant, test t apparié et alternatives non paramétriques
Choisir entre test du chi-carré et test exact de Fisher pour des variables qualitatives

Concepts clés

Hypothèses et valeur p: H0 postule l'absence d'effet. La valeur p est la probabilité d'observer des données au moins aussi extrêmes que celles obtenues si H0 est vraie. Elle ne donne pas la probabilité que H0 soit vraie et ne mesure pas l'importance clinique de l'effet.
Erreurs de type I et II: Le type I est un faux positif, de probabilité alpha. Le type II est un faux négatif, de probabilité bêta. La puissance, 1 - bêta, est la probabilité de détecter un effet réel. Diminuer alpha à échantillon constant augmente bêta.
Test t: Compare des moyennes. Le test indépendant suppose deux groupes distincts, une distribution approximativement normale et, pour la version de Student, des variances comparables ; Welch lève cette dernière condition. Le test apparié travaille sur les différences intra-sujet.
Chi-carré et Fisher: Le chi-carré teste l'indépendance de deux variables qualitatives en comparant effectifs observés et théoriques. Il n'est valable que si les effectifs théoriques sont suffisants ; sinon on emploie le test exact de Fisher.
Intervalle de confiance et taille d'effet: Un intervalle de confiance à 95 % donne une plage de valeurs plausibles pour le paramètre. S'il exclut la valeur nulle, le test correspondant est significatif au seuil de 5 %. La taille d'effet renseigne sur l'importance pratique du résultat.

Conclusion

Un test d'hypothèse ne fournit pas la vérité, mais une mesure de la compatibilité des données avec H0. Choisir le bon test selon la nature des variables et le plan expérimental, vérifier ses conditions et connaître les deux types d'erreur sont des compétences de base de toute recherche biomédicale.

La valeur p doit toujours être accompagnée d'une taille d'effet et d'un intervalle de confiance : cette lecture nuancée limite les conclusions abusives et favorise la reproductibilité des résultats.

Cartes

Qu'est-ce que l'hypothèse nulle ?: L'hypothèse selon laquelle il n'y a pas de différence ou d'effet dans la population, que le test cherche à réfuter.
Que signifie une valeur p de 0,03 ?: Si H0 était vraie, la probabilité d'observer un résultat au moins aussi extrême serait de 3 % ; ce n'est pas la probabilité que H0 soit vraie.
Une valeur p non significative prouve-t-elle l'absence d'effet ?: Non : elle indique que les données ne permettent pas de rejeter H0, peut-être à cause d'un manque de puissance.
Qu'est-ce que l'erreur de type I ?: Rejeter H0 alors qu'elle est vraie (faux positif) ; sa probabilité est le seuil alpha.
Qu'est-ce que l'erreur de type II ?: Ne pas rejeter H0 alors qu'elle est fausse (faux négatif) ; sa probabilité est bêta.
Comment définit-on la puissance d'un test ?: 1 - bêta : la probabilité de rejeter H0 quand une différence réelle existe.
Quand utiliser un test t apparié ?: Lorsque les mesures proviennent des mêmes sujets ou de paires liées, par exemple avant et après traitement.
Quelle différence entre le test t de Student et celui de Welch ?: Student suppose des variances égales entre les groupes ; Welch ne le suppose pas et est plus robuste en cas de variances inégales.
Quelle alternative non paramétrique au test t indépendant ?: Le test de Mann-Whitney (ou somme des rangs de Wilcoxon), utile quand la normalité n'est pas satisfaite.
Quelle est l'alternative non paramétrique au test t apparié ?: Le test des rangs signés de Wilcoxon.
À quoi sert le test du chi-carré ?: À tester l'association entre deux variables qualitatives en comparant les effectifs observés aux effectifs attendus sous H0.
Quand préférer le test exact de Fisher ?: Lorsque des effectifs théoriques sont trop petits, notamment dans un tableau 2 x 2 avec de faibles effectifs.
Que dit un intervalle de confiance à 95 % qui contient 0 pour une différence de moyennes ?: Qu'une différence nulle est compatible avec les données, et le test bilatéral correspondant n'est pas significatif à 5 %.

Glossaire

Hypothèse nulle: Hypothèse d'absence d'effet ou de différence, point de départ du test statistique.
Valeur p: Probabilité, sous H0, d'obtenir une statistique de test au moins aussi extrême que celle observée.
Seuil alpha: Probabilité maximale acceptée de commettre une erreur de type I, fixée avant l'analyse, souvent à 0,05.
Puissance statistique: Probabilité de détecter un effet réel de taille donnée, égale à 1 moins la probabilité d'erreur de type II.
Test paramétrique: Test qui suppose une distribution spécifique des données, souvent normale, et porte sur des paramètres comme la moyenne.
Test non paramétrique: Test fondé sur les rangs ou des effectifs, qui n'exige pas de distribution particulière.
Intervalle de confiance: Plage de valeurs plausibles pour un paramètre de population, construite de façon à contenir la vraie valeur dans un pourcentage donné de répétitions.
Effectif théorique: Effectif attendu dans une case d'un tableau de contingence si les variables étaient indépendantes.