Réassurance non proportionnelle : excess of loss et stop loss

Sciences actuarielles · Master 1

Réassurance non proportionnelle : XL par risque et par événement, stop loss, burning cost.

Introduction

Dans la réassurance non proportionnelle, le réassureur ne paie que lorsque les sinistres dépassent un seuil appelé priorité. Il n'y a pas de partage proportionnel des primes : la prime de réassurance est calculée en fonction du risque transféré.

Le traité en excédent de sinistre (excess of loss, XL) s'exprime sous la forme « portée xs priorité », par exemple 2 M xs 1 M : le réassureur paie la part de chaque sinistre comprise entre 1 M et 3 M. L'XL par risque protège contre un gros sinistre isolé, l'XL par événement (cat XL) contre l'accumulation de sinistres issus d'un même événement comme une grêle ou une tempête. Le stop loss limite quant à lui le ratio sinistres/primes annuel du cédant.

La tarification repose sur le burning cost (sinistralité passée réindexée et ramenée à la tranche) ou sur des modèles de fréquence-sévérité, avec chargement pour frais, risque et profit.

Objectifs d'apprentissage

Calculer la charge d'un réassureur XL pour un sinistre donné
Distinguer XL par risque, cat XL et stop loss
Estimer une prime par burning cost
Expliquer le rôle des reconstitutions de garantie
Comparer l'effet d'un XL et d'une quote-part sur la volatilité

Concepts clés

Priorité et portée: La priorité est la rétention du cédant par sinistre. La portée est le montant maximal remboursé. Le réassureur paie min(portée, max(0, sinistre - priorité)).
XL par risque et par événement: Par risque : protège contre un gros sinistre individuel. Par événement : protège contre l'accumulation de sinistres de même origine.
Stop loss: Couverture annuelle qui rembourse l'excédent d'un ratio sinistres/primes sur un seuil, jusqu'à une limite.
Burning cost: Charge de la tranche observée sur plusieurs années, indexée et exprimée en % de la prime de base, puis chargée.
Reconstitution: Remise à disposition de la capacité après un sinistre, souvent contre une prime complémentaire proportionnelle au montant consommé.

Conclusion

Les traités non proportionnels transfèrent la queue de distribution : ils protègent des sinistres majeurs ou des accumulations sans partager les petits sinistres. Leur prix dépend de la fréquence et de la sévérité des dépassements, plus délicates à estimer que la sinistralité moyenne.

Savoir calculer le paiement d'une tranche et justifier un burning cost avec ses limites est la base de ce chapitre.

Cartes

Que signifie « 2 M xs 1 M » ?: Le réassureur paie la part de chaque sinistre située entre 1 M (priorité) et 3 M, soit au plus 2 M par sinistre.
Sinistre de 2,5 M, couverture 2 M xs 1 M : quel paiement ?: 2,5 M - 1 M = 1,5 M, inférieur à la portée : le réassureur paie 1,5 M.
Sinistre de 0,8 M, même couverture ?: Aucun paiement : le sinistre est sous la priorité.
Sinistre de 5 M, même couverture ?: Le réassureur paie 2 M, la portée maximale ; le cédant supporte 1 M + 2 M = 3 M.
Quelle différence entre XL par risque et cat XL ?: Le premier couvre un sinistre individuel ; le second couvre l'ensemble des sinistres d'un même événement (tempête, séisme).
Qu'est-ce qu'un stop loss ?: Une couverture qui paie lorsque le ratio de sinistres annuel dépasse un seuil convenu, par exemple de 80 % à 100 %.
Comment fonctionne le burning cost ?: On somme les charges de la tranche des années passées, réindexées, on divise par les primes et on ajoute un chargement.
À quoi servent les reconstitutions ?: À restaurer la limite épuisée par un sinistre, de façon à maintenir la protection pour le reste de la période.
Pourquoi réindexer les sinistres historiques ?: Pour tenir compte de l'inflation et ramener les anciens sinistres au niveau de coût actuel avant de les comparer à la priorité.

Glossaire

Priorité: Montant de sinistre conservé par le cédant avant toute intervention du réassureur.
Portée: Montant maximal que le réassureur peut payer par sinistre.
Excess of loss: Traité non proportionnel couvrant la tranche de sinistre au-dessus de la priorité.
Stop loss: Couverture du ratio S/P annuel au-delà d'un seuil.
Burning cost: Méthode de tarification fondée sur l'expérience passée de la tranche.
Reconstitution: Rétablissement de la limite après un sinistre.