# Mesure de performance: Sharpe, Treynor, alpha

Gestion de patrimoine · Master 1

> Évaluer un gérant: ratios ajustés du risque, alpha de Jensen, tracking error.

## Introduction

Un rendement élevé ne prouve pas la qualité d'une gestion: il peut résulter d'une prise de risque excessive. Les mesures ajustées du risque comparent le rendement obtenu à la prise de risque qui l'a produit.

Le ratio de Sharpe rapporte l'excès de rendement sur le taux sans risque à l'écart-type total; le ratio de Treynor le rapporte au bêta; l'alpha de Jensen mesure l'écart avec le rendement prédit par le CAPM. Pour les gestions benchmarkées, la tracking error mesure la dispersion de l'écart au benchmark et le ratio d'information rapporte le rendement actif à cette tracking error.

En banque privée, le choix d'un benchmark pertinent et la communication transparente de la performance nette de frais sont aussi des enjeux de conformité envers le client.

## Objectifs d'apprentissage

- Calculer les ratios de Sharpe et de Treynor
- Interpréter un alpha de Jensen
- Définir tracking error et ratio d'information
- Choisir un benchmark adapté au mandat
- Distinguer performance brute et nette de frais

## Concepts clés

- **Sharpe** : Excès de rendement par unité de risque total.
- **Treynor** : Excès de rendement par unité de risque systématique (bêta).
- **Alpha** : Rendement excédentaire par rapport à celui que justifie le risque de marché.
- **Benchmark** : Indice de référence représentatif de la stratégie, base d'évaluation du gérant.

## Conclusion

Les mesures de performance ajustées du risque évitent de récompenser la simple prise de risque. Leur interprétation dépend du benchmark, de l'horizon et des frais, d'où la prudence nécessaire face aux performances passées.

## Cartes

### Formule du ratio de Sharpe ?

(Rendement du portefeuille - taux sans risque) / écart-type du portefeuille.

### Formule du ratio de Treynor ?

(Rendement du portefeuille - taux sans risque) / bêta du portefeuille.

### Quand préférer Treynor à Sharpe ?

Quand le portefeuille est un composant d'un ensemble déjà bien diversifié: seul le risque systématique compte.

### Formule de l'alpha de Jensen ?

Rendement réalisé - [taux sans risque + bêta x (rendement du marché - taux sans risque)].

### Que signifie un alpha positif ?

Le gérant a fait mieux que ce que son exposition au marché laissait prévoir, avant d'en tester la significativité statistique.

### Qu'est-ce que la tracking error ?

L'écart-type de la différence de rendement entre le portefeuille et son benchmark.

### Formule du ratio d'information ?

Rendement actif (portefeuille moins benchmark) divisé par la tracking error.

### Pourquoi comparer des performances nettes de frais ?

Les frais de gestion, de dépôt et de transaction réduisent le rendement réellement perçu par le client; le brut surestime sa performance.

## Glossaire

- **Rendement excédentaire** : Rendement au-dessus du taux sans risque.
- **Tracking error** : Volatilité de l'écart entre portefeuille et benchmark.
- **Gestion active** : Stratégie visant à battre le benchmark par la sélection ou le timing.
- **Drawdown maximal** : Perte maximale entre un sommet et un creux successif.
- **Attribution de performance** : Décomposition de l'écart au benchmark en effets d'allocation et de sélection.
- **Performance pondérée par le temps** : Rendement neutralisant l'effet des apports et retraits du client.

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