# Risque de crédit : PD, LGD, EAD et modèle de Merton Finance & banque · Master 1 > Perte attendue et inattendue, composantes PD, LGD et EAD, modèle structurel de Merton. ## Introduction Le risque de crédit est le risque de perte financière résultant du défaut d'une contrepartie ou de la dégradation de sa qualité. Il est la première source de pertes des banques de détail et commerciales, y compris en Suisse où les crédits hypothécaires dominent les bilans. La mesure standard le décompose en trois paramètres : la probabilité de défaut (PD), la perte en cas de défaut (LGD, Loss Given Default) et l'exposition au défaut (EAD). La perte attendue vaut EL = PD × LGD × EAD et se couvre par des provisions et la tarification ; la perte inattendue, liée à la variabilité autour de cette moyenne, se couvre par les fonds propres. Le modèle structurel de Merton (1974) relie le défaut à la valeur des actifs de l'entreprise : les fonds propres sont une option d'achat sur les actifs, et le défaut survient si la valeur des actifs est inférieure à la dette à l'échéance. ## Objectifs d'apprentissage - Calculer la perte attendue à partir de PD, LGD et EAD - Distinguer perte attendue et perte inattendue - Décrire le modèle de Merton et sa logique optionnelle - Expliquer comment la banque couvre perte attendue et inattendue ## Concepts clés - **Décomposition du risque** : EL = PD × LGD × EAD. La PD est la probabilité de défaut sur un an, la LGD la fraction de l'exposition non recouvrée, l'EAD le montant exposé au moment du défaut (y compris la part tirée de lignes non utilisées). - **Perte attendue et inattendue** : La perte attendue est un coût normal de l'activité, absorbée par les provisions et le prix du crédit (marge). La perte inattendue est l'écart-type de la perte ; le capital économique doit couvrir les pertes extrêmes (quantile élevé) au-delà de l'attendue. - **Modèle de Merton** : Les actifs V suivent un mouvement brownien géométrique. À l'échéance T, les actionnaires reçoivent max(V − D, 0) : leurs titres sont un call sur V de strike D. La probabilité de défaut (neutre au risque) est N(−d2) ; la dette risquée est un actif sans risque moins un put. - **Approche réglementaire IRB** : Dans l'approche fondée sur les notations internes, la banque estime la PD (et, en approche avancée, la LGD et l'EAD) pour calculer les actifs pondérés par les risques via une formule réglementaire. ## Conclusion La décomposition PD-LGD-EAD fournit une grille de lecture opérationnelle du risque de crédit, utilisée à la fois pour la tarification, le provisionnement et le calcul du capital. Le modèle de Merton complète cette approche par une théorie du défaut fondée sur la structure du bilan. Une gestion saine du risque de crédit suppose de combiner estimation des paramètres, diversification, garanties et suivi du portefeuille. ## Cartes ### Quelle est la formule de la perte attendue ? EL = PD × LGD × EAD. ### Que signifie LGD ? Loss Given Default : la proportion de l'exposition perdue en cas de défaut, c'est-à-dire 1 moins le taux de recouvrement. ### Que regroupe l'EAD d'une ligne de crédit non entièrement tirée ? Le montant déjà tiré plus une fraction attendue du montant non tiré qui sera utilisée avant le défaut (facteur de conversion en crédit). ### Quelle perte est couverte par les provisions et la marge d'intérêt ? La perte attendue. ### Quelle perte est couverte par les fonds propres ? La perte inattendue, jusqu'à un certain niveau de confiance (capital économique ou réglementaire). ### Comment le modèle de Merton voit-il les fonds propres de l'entreprise ? Comme une option d'achat européenne sur la valeur des actifs, de strike égal à la valeur nominale de la dette. ### Quand survient le défaut dans Merton ? À l'échéance, si la valeur des actifs est inférieure au montant de la dette à rembourser. ### Quel est le principal avantage d'un modèle structurel ? Il donne une lecture économique du défaut en fonction du levier et de la volatilité des actifs, et permet de lier le risque de crédit aux prix des actions. ### Pourquoi un client avec un bon rating peut-il quand même causer une grosse perte ? Une PD faible n'empêche pas une EAD élevée (concentration) ; la perte inattendue croît avec la taille et la corrélation des expositions. ## Glossaire - **Probabilité de défaut (PD)** : Probabilité qu'un emprunteur ne puisse pas honorer sa dette sur un horizon donné. - **Loss Given Default (LGD)** : Perte exprimée en pourcentage de l'exposition en cas de défaut. - **Exposure at Default (EAD)** : Montant exposé au moment du défaut. - **Perte attendue** : Perte moyenne prévisible sur le portefeuille de crédit. - **Capital économique** : Fonds propres nécessaires pour absorber les pertes inattendues à un niveau de confiance choisi. - **Modèle structurel** : Modèle liant le défaut à la structure du bilan et à la valeur des actifs. https://ruvy.ch/decks/-P5CVrt3s1aDJlErNFpl