Théorie des ensembles de classes de hauteurs (Forte)
Musicologie · Master 2
Maîtriser les classes de hauteurs, la forme normale, la forme première et le vecteur d'intervalles.
Introduction
La théorie des ensembles (pitch-class set theory) est une méthode d'analyse de la musique atonale libre, systématisée par Allen Forte dans The Structure of Atonal Music (1973), après les travaux de Milton Babbitt et David Lewin. Elle s'applique notamment à Schoenberg (opus 11, 19), Webern et Berg, mais aussi à Debussy, Stravinsky ou Bartók.
Son principe est de traiter les hauteurs comme des classes de hauteurs (0 à 11) équivalentes à l'octave et à l'enharmonie, de regrouper les notes en ensembles et de comparer ces ensembles par transposition et inversion. On obtient ainsi un répertoire de classes d'ensembles et un vocabulaire pour décrire la cohérence d'œuvres que l'analyse tonale ne peut plus expliquer.
Objectifs d'apprentissage
- Convertir des notes en classes de hauteurs (0-11) et calculer des classes d'intervalles
- Établir la forme normale et la forme première d'un ensemble
- Calculer le vecteur d'intervalles et reconnaître des relations de similarité
- Appliquer ces outils à un extrait de Schoenberg ou de Webern
Concepts clés
- Classe de hauteurs
- Ensemble de toutes les hauteurs équivalentes à l'octave et à l'enharmonie, numérotées de 0 (do) à 11 (si).
- Forme normale
- Disposition la plus compacte d'un ensemble sur le cercle des 12 classes de hauteurs, qui permet une comparaison objective.
- Forme première
- Forme normale ramenée à 0 et choisie, entre l'ensemble et son inversion, la plus compacte ; chaque classe d'ensembles lui correspond.
- Vecteur d'intervalles
- Liste de six chiffres indiquant combien de fois chaque classe d'intervalles (1 à 6) apparaît dans l'ensemble.
- Relation Z
- Deux ensembles qui ont le même vecteur d'intervalles sans être équivalents par transposition ou inversion (ex. 4-Z15 et 4-Z29).
Conclusion
La théorie des ensembles fournit un langage précis pour décrire la musique atonale libre et pour comparer ses configurations de hauteurs. Elle permet de passer de l'intuition auditive à une démonstration chiffrée.
Elle ne dit cependant pas tout : l'analyste doit toujours justifier ses segmentations et confronter les résultats à l'œuvre entendue, avec le rythme, le timbre et la forme.
Cartes
- Quel numéro porte la classe de hauteurs « do » ?
- 0 ; do#=1, ré=2, ..., si=11.
- Quelles sont les classes d'intervalles ?
- Les six classes 1 à 6, car un intervalle et son complément à 12 sont équivalents (ex. 7 équivaut à 5).
- Que mesure le vecteur d'intervalles ?
- L'occurrence de chaque classe d'intervalles entre toutes les paires de notes d'un ensemble.
- Quel est le vecteur d'intervalles de la triade majeure ou mineure (3-11) ?
- <001110>.
- Que désigne 3-11 chez Forte ?
- Le numéro de catalogue : trois notes, onzième classe d'ensembles de cardinalité 3 (triade majeure/mineure).
- Qui a systématisé la méthode ?
- Allen Forte, The Structure of Atonal Music (1973).
- Qu'est-ce que l'équivalence de transposition/inversion (TnI) ?
- Deux ensembles sont équivalents s'ils se déduisent l'un de l'autre par transposition et/ou inversion.
- Pourquoi parle-t-on de cardinalité ?
- C'est le nombre de classes de hauteurs distinctes de l'ensemble.
- Quelle critique est adressée à la méthode ?
- Elle isole les hauteurs du rythme, du timbre et du contexte perceptif et peut produire des relations sans pertinence auditive.
Glossaire
- Classe de hauteurs
- Hauteur considérée à l'octave près.
- Cardinalité
- Nombre d'éléments d'un ensemble.
- Forme normale
- Ordre le plus compact des classes de hauteurs.
- Forme première
- Forme canonique d'une classe d'ensembles.
- Vecteur d'intervalles
- Décompte des classes d'intervalles.
- Relation Z
- Ensembles partageant leur vecteur d'intervalles sans équivalence TnI.
- Complément
- Ensemble formé des classes de hauteurs restantes.