Mesures de performance : Sharpe, Treynor, Jensen

Finance & banque · Master 1

Performance ajustée du risque : ratios de Sharpe et Treynor, alpha de Jensen, tracking error.

Introduction

Comparer des gérants sur le seul rendement brut est trompeur : un rendement plus élevé peut simplement résulter d'un risque plus élevé. Les mesures de performance ajustées du risque rapportent le rendement excédentaire à une mesure de risque pertinente.

Le ratio de Sharpe (1966) utilise l'écart-type total, adapté à l'évaluation d'un portefeuille détenant tout le patrimoine. Le ratio de Treynor et l'alpha de Jensen utilisent le bêta et conviennent à un portefeuille s'ajoutant à d'autres. Pour la gestion active par rapport à un indice de référence, on emploie le ratio d'information et la tracking error.

Ces mesures sont employées par les caisses de pension suisses pour évaluer leurs mandats, mais elles supposent des estimations stables et la bonne référence, sans quoi les conclusions peuvent être erronées.

Objectifs d'apprentissage

Calculer les ratios de Sharpe et de Treynor
Interpréter l'alpha de Jensen
Définir tracking error et ratio d'information
Choisir la mesure adaptée au contexte d'évaluation
Identifier les biais et limites de ces mesures

Concepts clés

Ratio de Sharpe: Sharpe = (R_p - R_f) / sigma_p. Il mesure l'excédent de rendement par unité de risque total. Il convient pour comparer des portefeuilles diversifiés ou détenant l'essentiel du patrimoine de l'investisseur.
Treynor et alpha de Jensen: Treynor = (R_p - R_f) / beta_p, pertinent pour une portion de patrimoine diversifiée. Alpha de Jensen = R_p - [R_f + beta_p (R_m - R_f)], l'écart au rendement prédit par le CAPM ; un alpha positif signale une surperformance ajustée du risque systématique.
Gestion contre indice: Tracking error = écart-type de la différence de rendement entre portefeuille et indice. Ratio d'information = rendement actif moyen / tracking error. Ces mesures évaluent l'habileté d'un gérant actif par rapport à son benchmark.

Conclusion

Les mesures de performance ne sont pas interchangeables : Sharpe pour le risque total, Treynor et Jensen pour le risque systématique, ratio d'information pour la gestion active. Le choix de la mesure et de la référence conditionne la conclusion.

Elles doivent être complétées par une analyse des frais, de la persistance et de la période d'évaluation.

Cartes

Quelle est la formule du ratio de Sharpe ?: (R_p - R_f) / sigma_p : excédent de rendement par rapport au taux sans risque rapporté à l'écart-type du portefeuille.
Un portefeuille rend 8 % avec volatilité de 12 % ; r_f = 2 %. Quel est son Sharpe ?: (8 - 2) / 12 = 0,5.
Quelle est la formule du ratio de Treynor ?: (R_p - R_f) / beta_p : excédent de rendement par unité de risque systématique.
Que représente l'alpha de Jensen ?: L'écart entre le rendement réalisé et le rendement attendu selon le CAPM : alpha = R_p - [R_f + beta(R_m - R_f)].
Quand préférer Treynor à Sharpe ?: Quand le portefeuille évalué n'est qu'une part d'un patrimoine plus large et déjà diversifié, car le risque pertinent est alors le risque systématique.
Qu'est-ce que la tracking error ?: L'écart-type de la différence entre le rendement du portefeuille et celui de son indice de référence.
Comment calcule-t-on le ratio d'information ?: Rendement excédentaire moyen par rapport à l'indice divisé par la tracking error.
Quel est l'avantage du Sharpe sur le rendement brut ?: Il compare des portefeuilles de risques différents sur une base ajustée du risque.
Citez une limite du ratio de Sharpe.: Il suppose des rendements approximativement normaux et pénalise de la même façon les écarts à la hausse et à la baisse ; il peut être manipulé par des stratégies à risque de queue.
Pourquoi un alpha dépend-il de l'indice de référence choisi ?: Parce que le bêta et le rendement attendu sont calculés par rapport à un marché donné ; un mauvais indice produit un alpha faussé (critique de Roll).

Glossaire

Rendement excédentaire: Rendement d'un portefeuille moins le taux sans risque.
Alpha: Surperformance par rapport au rendement attendu pour le risque pris.
Benchmark: Indice de référence servant à évaluer la performance d'un gérant.
Tracking error: Volatilité de l'écart de rendement au benchmark.
Ratio d'information: Rendement actif par unité de risque actif.
Volatilité: Écart-type annualisé des rendements.
Gestion active: Stratégie visant à battre un indice par la sélection de titres ou le market timing.