Théorie moderne du portefeuille de Markowitz

Finance & banque · Bachelor 3

Diversification, frontière efficiente, covariance et choix du portefeuille optimal.

Introduction

Harry Markowitz, dans son article « Portfolio Selection » de 1952, fonde la théorie moderne du portefeuille : un investisseur ne devrait pas juger un titre isolément mais par sa contribution au rendement et au risque de l'ensemble de son portefeuille. Le risque est mesuré par la variance (ou l'écart-type) du rendement.

La diversification réduit le risque lorsque les rendements des actifs ne sont pas parfaitement corrélés. L'ensemble des portefeuilles offrant le rendement maximal pour un risque donné forme la frontière efficiente. Avec un actif sans risque, James Tobin montre que le portefeuille risqué optimal est le même pour tous les investisseurs (théorème de séparation).

Ces idées structurent l'allocation d'actifs des caisses de pension, des banques privées et des gérants de fortune en Suisse.

Objectifs d'apprentissage

Calculer rendement et variance d'un portefeuille de deux actifs
Expliquer le rôle de la corrélation dans la diversification
Distinguer risque spécifique et risque systématique
Décrire la frontière efficiente et le portefeuille de variance minimale
Énoncer le théorème de séparation et la droite du marché des capitaux

Concepts clés

Rendement et risque d'un portefeuille: E(R_p) = w1 E(R1) + w2 E(R2). Variance : sigma_p^2 = w1^2 sigma1^2 + w2^2 sigma2^2 + 2 w1 w2 rho sigma1 sigma2. Le rendement est linéaire dans les poids, le risque non.
Diversification: Si la corrélation rho < 1, l'écart-type du portefeuille est inférieur à la moyenne pondérée des écarts-types. Le risque spécifique se diversifie ; le risque systématique (de marché) subsiste.
Frontière efficiente: Parmi les portefeuilles risqués, ceux situés sur la branche supérieure à partir du portefeuille de variance minimale sont efficients. Avec un actif sans risque, la frontière devient une droite tangente (droite du marché des capitaux) et le portefeuille tangent est commun à tous les investisseurs.

Conclusion

Markowitz a transformé la gestion en montrant que le risque d'un portefeuille dépend des corrélations autant que des risques individuels. La frontière efficiente et le portefeuille tangent restent le cadre de référence de l'allocation d'actifs.

Ses limites (erreurs d'estimation, distributions non normales) ont suscité des approches robustes et le recours à des contraintes.

Cartes

Qui a fondé la théorie moderne du portefeuille et quand ?: Harry Markowitz, avec son article « Portfolio Selection » de 1952, ce qui lui a valu le prix Nobel d'économie en 1990.
Comment calcule-t-on le rendement attendu d'un portefeuille ?: C'est la moyenne pondérée des rendements attendus des actifs : E(R_p) = somme de w_i E(R_i).
Quelle est la variance d'un portefeuille de deux actifs ?: sigma_p^2 = w1^2 sigma1^2 + w2^2 sigma2^2 + 2 w1 w2 rho12 sigma1 sigma2.
Quand la diversification est-elle la plus efficace ?: Lorsque la corrélation est faible ou négative ; avec rho = -1 on peut théoriquement annuler le risque.
Que se passe-t-il si rho = +1 ?: L'écart-type du portefeuille est la moyenne pondérée des écarts-types : aucun gain de diversification.
Quelle différence entre risque spécifique et risque systématique ?: Le risque spécifique est propre à un titre et se diversifie ; le risque systématique est commun au marché et ne se diversifie pas.
Qu'est-ce que la frontière efficiente ?: L'ensemble des portefeuilles risqués offrant le rendement attendu maximal pour chaque niveau de risque (ou le risque minimal pour un rendement donné).
Qu'est-ce que le portefeuille de variance minimale ?: Le portefeuille risqué ayant la plus faible variance possible ; c'est le point extrême gauche de la frontière.
Quel est le théorème de séparation de Tobin ?: Avec un actif sans risque, tous les investisseurs détiennent le même portefeuille risqué tangent et ajustent leur risque par l'allocation entre cet actif et l'actif sans risque.
Quelle limite pratique pose l'optimisation moyenne-variance ?: La forte sensibilité aux erreurs d'estimation des rendements attendus, qui peut produire des allocations extrêmes et instables.

Glossaire

Variance: Mesure de dispersion : espérance du carré des écarts du rendement à sa moyenne.
Covariance: Mesure du degré de mouvement conjoint de deux rendements.
Corrélation: Covariance standardisée entre -1 et +1.
Diversification: Répartition des investissements pour réduire le risque spécifique.
Frontière efficiente: Ensemble des portefeuilles offrant le meilleur rendement pour un risque donné.
Droite du marché des capitaux: Droite reliant l'actif sans risque au portefeuille tangent.
Aversion au risque: Préférence pour un rendement certain par rapport à un pari de même espérance.