Nombre de reproduction et modèles épidémiques SIR

Microbiologie & immunologie · Master 1

R0, Rt, modèle compartimental SIR, seuil d'immunité collective et dynamique d'une épidémie.

Introduction

Le nombre de reproduction de base R0 est le nombre moyen de cas secondaires produits par un cas dans une population entièrement susceptible. Le nombre de reproduction effectif Rt tient compte de l'immunité et des mesures de contrôle : si Rt est inférieur à 1, l'épidémie décroît.

Le modèle SIR divise la population en susceptibles (S), infectés (I) et guéris (R). Les équations dS/dt = -βSI/N, dI/dt = βSI/N - γI, dR/dt = γI relient taux de transmission β et taux de guérison γ, avec R0 = β/γ. Le modèle SEIR ajoute une période d'incubation (E).

En Suisse, l'OFSP a estimé Rt pendant la pandémie de COVID-19 pour piloter les mesures. Ce deck présente les hypothèses et les limites de ces modèles.

Objectifs d'apprentissage

Définir R0 et Rt
Écrire les équations du modèle SIR
Calculer le seuil d'immunité collective
Identifier les limites des modèles

Concepts clés

R0: Nombre moyen de cas secondaires dans une population naïve.
Rt: Nombre de reproduction à l'instant t.
Modèle SIR: Modèle compartimental déterministe S-I-R.
Immunité collective: Seuil 1 - 1/R0 de personnes immunes.

Conclusion

R0, Rt et les modèles SIR fournissent un cadre quantitatif pour comprendre les épidémies. Leur utilisation exige de connaître leurs hypothèses.

Les modèles guident la décision publique mais ne la remplacent pas.

Cartes

Que signifie R0 > 1 ?: L'épidémie peut croître.
Que signifie Rt < 1 ?: L'épidémie décline.
Relation de R0 dans le modèle SIR ?: R0 = β/γ.
Que représente γ ?: Le taux de guérison, inverse de la durée d'infectiosité.
Pic épidémique ?: Atteint lorsque S/N = 1/R0.
Apport du SEIR ?: Prise en compte de la période d'incubation (compartiment E).
Intervalle sériel ?: Temps entre l'apparition des symptômes chez le cas primaire et secondaire.
Seuil immunité collective pour R0 = 2,5 ?: 60 %.
Limite principale du SIR de base ?: Mélange homogène supposé et absence de structure d'âge.

Glossaire

Susceptible: Individu pouvant être infecté.
Taux de transmission: Paramètre β.
Temps de génération: Délai moyen entre infections successives.
Taux d'attaque: Proportion de personnes infectées.
Contacts: Interactions permettant la transmission.
Compartiment: Groupe homogène dans un modèle.