# Analyse de survie: Kaplan-Meier et modèle de Cox Santé publique & épidémiologie · Master 2 > Données censurées, courbe de Kaplan-Meier, test du log-rank et rapport de risques instantanés. ## Introduction Beaucoup de questions de santé portent sur le temps écoulé avant un événement: décès, rechute, hospitalisation, guérison. Les méthodes classiques sont mal adaptées, car tous les participants n'ont pas été suivis jusqu'à l'événement: certains sont perdus de vue, d'autres sont encore indemnes à la fin de l'étude. Ces observations sont dites censurées à droite et l'analyse de survie en tire parti sans les exclure. L'estimateur de Kaplan-Meier calcule la probabilité de survie à chaque moment où un événement survient, en multipliant les probabilités conditionnelles de survivre à chaque étape. La courbe est en escalier et les censures y sont marquées par des traits. Le test du log-rank compare globalement deux ou plusieurs courbes. Pour estimer l'effet de plusieurs variables simultanément, le modèle de Cox à risques proportionnels exprime le risque instantané comme le produit d'un risque de base non spécifié et de l'exponentielle d'une combinaison linéaire des covariables; son coefficient exponentié est le hazard ratio. Ces méthodes reposent sur des hypothèses: la censure doit être non informative, c'est-à-dire indépendante du pronostic, et le rapport des risques doit rester constant dans le temps. Lorsque plusieurs événements empêchent l'événement d'intérêt, comme le décès pour une autre cause, on parle de risques concurrents, qui exigent des approches spécifiques. ## Objectifs d'apprentissage - Définir temps de survie, événement et censure à droite - Construire et lire une courbe de Kaplan-Meier avec sa médiane de survie - Utiliser le test du log-rank pour comparer deux groupes - Interpréter un hazard ratio issu d'un modèle de Cox - Vérifier l'hypothèse de proportionnalité des risques et reconnaître les risques concurrents ## Concepts clés - **Censure à droite** : Un participant est censuré à droite quand on sait seulement que son événement n'a pas eu lieu avant une certaine date (fin de l'étude, perte de vue, retrait). L'analyse suppose une censure non informative: les censurés ont le même pronostic que ceux qui restent suivis. - **Estimateur de Kaplan-Meier** : À chaque temps d'événement, la survie est multipliée par (1 − nombre d'événements / nombre de sujets à risque). Les sujets censurés quittent l'ensemble à risque sans produire de marche. La médiane de survie est le premier temps où la courbe passe sous 50 %. - **Test du log-rank** : Il compare les événements observés à ceux attendus dans chaque groupe sous l'hypothèse d'une même fonction de survie. Il est le plus puissant lorsque les risques sont proportionnels et il ne produit pas d'estimation de la taille de l'effet. - **Modèle de Cox** : Le risque instantané h(t|x) = h0(t) exp(β1x1 + ...). Le hazard ratio exp(β) compare les risques instantanés entre deux niveaux d'une covariable, à autres variables égales. Le risque de base h0(t) n'a pas besoin d'être spécifié. - **Hypothèse de proportionnalité et risques concurrents** : Le HR est supposé constant dans le temps; on le vérifie par les résidus de Schoenfeld ou des courbes log-log. Si l'hypothèse est violée, on stratifie ou on introduit une interaction avec le temps. En présence de risques concurrents, on utilise les fonctions d'incidence cumulée plutôt que 1 − Kaplan-Meier. ## Conclusion L'analyse de survie permet d'exploiter pleinement des suivis incomplets, ce qui est la règle en recherche clinique et en cohorte. Kaplan-Meier décrit, le log-rank compare, le modèle de Cox ajuste et quantifie par un hazard ratio. La fiabilité des conclusions repose sur des hypothèses souvent négligées: censure non informative, proportionnalité des risques, prise en compte des risques concurrents. Les vérifier fait partie intégrante d'une analyse rigoureuse, qu'il s'agisse d'un essai multicentrique ou d'une cohorte en population générale. ## Cartes ### Qu'est-ce qu'une donnée censurée à droite ? Une observation pour laquelle on sait seulement que l'événement n'est pas survenu avant la dernière date de suivi. ### Pourquoi ne pas simplement exclure les censurés ? Parce que cela jetterait de l'information et biaiserait l'estimation de la survie; l'analyse de survie utilise leur temps de suivi jusqu'à la censure. ### Qu'est-ce que la censure non informative ? Une censure indépendante du pronostic: les personnes censurées auraient eu le même risque d'événement que celles qui restent suivies. ### Comment est construite la courbe de Kaplan-Meier ? Par le produit, à chaque temps d'événement, de la probabilité conditionnelle de survie (1 − événements / sujets à risque). ### Comment lit-on la médiane de survie ? C'est le premier temps où la courbe de survie descend à 50 % ou moins. ### Que fait le test du log-rank ? Il teste l'hypothèse que des groupes ont la même fonction de survie en comparant événements observés et attendus. ### Le log-rank donne-t-il la taille de l'effet ? Non: il fournit seulement une valeur p; le hazard ratio d'un modèle de Cox quantifie l'effet. ### Qu'est-ce que le risque instantané (hazard) ? Le taux auquel l'événement survient à un instant t chez les personnes encore indemnes à t. ### Comment interpréter un HR de 0,70 ? À chaque instant, le risque instantané d'événement dans le groupe exposé est 30 % plus faible que dans le groupe de référence. ### Quelle est l'hypothèse centrale du modèle de Cox ? La proportionnalité des risques: le rapport des risques entre groupes est constant au cours du temps. ### Comment vérifier cette hypothèse ? Par les résidus de Schoenfeld, des graphiques log-log des courbes ou l'ajout d'une interaction avec le temps. ### Qu'est-ce qu'un risque concurrent ? Un événement dont la survenue empêche celui d'intérêt, par exemple le décès d'une autre cause lors de l'étude d'une rechute; il exige une analyse par incidence cumulée. ## Glossaire - **Censure** : Situation où le temps jusqu'à l'événement n'est connu qu'en partie. - **Estimateur de Kaplan-Meier** : Estimateur non paramétrique de la fonction de survie à partir de données censurées. - **Ensemble à risque** : Ensemble des sujets encore suivis et sans événement juste avant un temps donné. - **Test du log-rank** : Test non paramétrique de comparaison de courbes de survie. - **Hazard ratio** : Rapport de deux risques instantanés, estimé par le modèle de Cox. - **Risques proportionnels** : Hypothèse selon laquelle le rapport des risques entre groupes est constant dans le temps. - **Risque concurrent** : Événement qui empêche la survenue de l'événement d'intérêt. - **Survie sans événement** : Probabilité de rester sans l'événement défini (rechute, hospitalisation) jusqu'à un temps donné. https://ruvy.ch/decks/-P5COu7NonOgJ6r6STme